初一下半学期数学几何题
在Rt△ABC中，∠ACB=45º，∠BAC=90º，AB=AC，点D是AB的重点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC...
在Rt△ABC中，∠ACB=45º，∠BAC=90º，AB=AC，点D是AB的重点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE
A
D
H
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∵∠BAC=90°，AH⊥CD
∴∠BAE+∠CAH=∠ACD+∠CAH=90°
∴∠BAE-∠ACD
∵AC=AB，∠ABE=∠CAD=90°
∴△ABE≌△ACD
∴AD=BE
∵AD=BD
∴BD=BE
∵∠DBC=∠EBC=45°
∴BC垂直平分DE（等腰三角形三线合一）
∴∠BAE+∠CAH=∠ACD+∠CAH=90°
∴∠BAE-∠ACD
∵AC=AB，∠ABE=∠CAD=90°
∴△ABE≌△ACD
∴AD=BE
∵AD=BD
∴BD=BE
∵∠DBC=∠EBC=45°
∴BC垂直平分DE（等腰三角形三线合一）
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