一道数学题?

第13题,在线等,急,救救孩子吧... 第13题,在线等,急,救救孩子吧 展开
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太行人家我

2022-01-23 · 书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。
太行人家我
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过D作DE⊥CA交CA延长线于E,链接AB,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴∠CAB+∠ABC=90°,……⑴
由勾股定理知道AB=5。在△ABD中,AB=5,AD=5,BD=5√2,由5^2+5^=(5√2)^2可知AB^2+AD^=BD^2,即△ABD是RT△,从而∠DAB=90°,∵∠CAB+∠DAB+∠DAE=180°,
∴∠CAB+∠DAE=180°-∠DAB=90°,……⑵
∵DE⊥CA,∴∠ADE+∠DAE=90°,……⑶
由⑴⑵⑶可知∠CAB=∠ADE,∠ABC=∠DAE,又∵AB=5=AD,∴RT△ABC≌RT△DAE,
∴AE=BC=4,DE=AC=3,
在RT△CDE中,∠CDE=90°,DE=3,CE=7,CD^2=DE^2+CE^2=3^2=7^2=58
∴CD=√58。
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一个数学小老师
2022-01-23 · 数学小店,一个传播数学知识的驿站。
一个数学小老师
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百度网友8362f66
2022-01-23 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享一种解法。应用余弦定理求解。在△ACD中,CD²=AD²+CA²-2AD*ACcos∠CAD。
而,∠CAD=∠BAD+∠CAB=90°+∠CAB,cos∠CAD=-sin∠CAB=-BC/AB=-4/5。
∴CD²=5²+3²-2*5*3*(-4/5)=58。CD=√58。
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啊啊啊啊啊啊,你是对的
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sjh5551
高粉答主

2022-01-23 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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若是平面几何问题, CD 应是 √58, 不是 5√2(原答案也许有误). 计算如下:
在直角三角形 ACB 中, AC = 3, BC = 4, 则 斜边 AB= 5, sin∠CAB = 4/5.
在三角形 ACD 中,由余弦定理,
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 · AC · AD cos(90°+∠CAB)
= 3^2 + 5^2 + 2 · 3 · 5sin∠CAB = 9+25+24 = 58
CD = √58
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别水靖012
2022-01-23
知道答主
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用平行
5倍根号2
追问
能详细说一下吗
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