Question

三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,是判定三角形ABC的形状

Answer 1

两边都乘以2，并移到一边得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
即(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以 a-b=b-c=c-a=0
从而 a=b=c 为等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形