Question

如图在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,且△BEC的面积比△DEF的面积大5cm2,求DF的长

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/b8389b507aa88c54853524c4.jpg

Answer 1

解:根据很容易证明△BEC与△DEF相似
所以 DE/CE=DF/BC
因为AB=8cm,BC=6cm
所以 DE/(8-DE)=DF/6 (1)
△BEC的面积比△DEF的面积大5cm²
所以1/2*BC*CE=1/2*DE*DF+5
即3*(8-DE)=1/2*DE*DF+5 (2)
解方程(1)(2)得 DE=152/43(cm)
所以DE的长是152/43CM.

Answer 2

等边三角形的外接圆,其圆心在等边三角形的中心，即三条高的交点（这一点不用证明，是等边三角形的性质，而且一条高被交点分成的两部分的比为2：1）
外接圆的半径是8cm,则高的较长的那部分长为8cm,余下的短的一部分为4cm
所以高位8+4=12cm
等边三角形的高位12cm，高把底边垂直平分了，高还是底边对焦的角平分线，那个角的一半是30度，在这个由高、半个底边，三角形的一条边构成的直角三角形中，由勾股定律或者三角函数，很容易知道半个底边的长度为 4×根号3
所以底边长为 8×根号3
则面积为 1/2×12×8根号3=48×根号3

Answer 3

因为AB等于8cm，BC等于6cm.

所以四边形ABCD等于48平方厘米

因为三角形BEC大于三角形DEF5平方厘米

所以三角形ABF等于53平方厘米

因为AB等于8cm

所以AF等于13.35cm

因为BC等于AD等于6cm

所以DF等于7.35cm

Answer 4

我刚模拟了一下你说的问题，E和F 点具体在边上，还是在中间。点不确定，这个问题不能解答。希望能给出个图形！

追问

我已加图

追答

我的答案是4.75.
算法如下：
由已知条件得出：S△BEC-S△DEF=5
结合图形：(S△BEC+S梯形ACED)-(S△DEF+S梯形ACED)=5
在看图：S△BEC+S梯形ACED=S矩形ABCD S△DEF+S梯形ACED=S△ABF
所以：S矩形ABCD- S△ABF=5
因此：6*8-1/2*8（6+DF）=5
48-24-4DF=5
DF=4.75