Question

如图下5所示，如果Rt△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC，CE平分∠BCA，交AB于E，交AD于F，那么AE=AF吗？为什么？

Answer 1

要证明AE=AF，只要注明等腰三角形△AFE，∠AEF=∠EFA；
故∠AEF=90°-∠ECA
根据CE平分∠BCA
故∠AEF=90°-∠ACB/2.

根据直角三角形另二角之和等于90°
故∠CFD=90°-∠FCD
根据CE平分∠BCA
故∠CFD=90°-∠ACB/2.
又因为∠CFD=∠EFA
故∠EFA=90°-∠ACB/2.

最终∠AEF=∠EFA；
故AE=AF.

追问

谢谢啦O(∩_∩)O~

追答

等腰三角形，2个角度相等，对应的边长也相等。

Answer 2

AE=AF。
∵∠BAC=90°，∴∠AEF=90°-∠ACE；
∵AD⊥BC，∴∠DFC=90°-∠DCE，
∵CE平分∠BCA，∴∠ACE=∠DCE，
于是∠AEF=∠DFC，但∠DFC=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，必有AE=AF。

追问

谢谢啦O(∩_∩)O~

Answer 3

楼上答了......

追问

谢谢啦O(∩_∩)O~

追答

(⊙o⊙)…，不用啦，我又没帮上什么忙~~