Question

椭圆：x²+y²/4=1 垂直于直线x+y=0 的直线L交椭圆C于两点A,B 且绝对值AB=2，求直线L的方程

Answer 1

L的斜率为1， 设其方程为y=x+t
代入椭圆方程得：x^2+(x^2+t^2+2xt)/4=1
5x^2+2xt+t^2-4=0, x1+x2=-2t/5, x1x2=(t^2-4)/5
4=|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2[4t^2/25-4(t^2-4)/5]=32/25(5-t^2)
化简即 t^2=15/8
得t=√(15/8) or -√(15/8)
直线方程为：y=x+√(15/8) or y=x-√(15/8)