Question

1：求解不定方程3x+12y=37的正整数:2：求方程31x+47y=265的正整数解3：解出方程3x+2y+8z=20的正整数解

Answer 1

1：求解不定方程3x+12y=37的正整数解
无解，因此3x,12y都是3的倍数，而37不是3的倍数，因此无解

2：求方程31x+47y=265的正整数解
用试探法，y=3,x=4

3：解出方程3x+2y+8z=20的正整数解
用试探法，先试探系数较大的未知数
z=1,x=2,y=3

Answer 2

1：求解不定方程3x+12y=37的正整数解
同理
解为
没有同时满足x,y都为正整数的解

2：求方程31x+47y=265的正整数解
x=1 y=234/47
x=2 y=203/47
x=3 y=172/47
x=4 y=3
x=5 y=110/47
x=6 y=78/47
x=7 y=48/47
x=8 y=17/47
故解为
x=4 y=3

3：解出方程3x+2y+8z=20的正整数解
x=2 y=3 z=1

追问

请写出3的过程

Answer 3

这个貌似一般没有什么好办法，对系数绝对值最大变量的首先讨论，相当于用一个多重循环，对系数绝对值较大变量的讨论放在外层循环中。