Question

有一道数学题不会，关于韦达定理。

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求√m+6的值。

Answer 1

（1）两根相等时，△=0
[-（m-1）]²-4（m+2）=0
m²-6m-7=0
解得m=7或-1
（2）根据伟达定理x1*x2=c/a=m+2
m+2=m²-9m+2
m²-10m=0
m=0 （原方程无解舍去）或10
√m+6=√16=4
一楼一题答案不对

Answer 2

解：（1）若方程有两个相等的实数根
则：[-（m-1）]²-4（m+2）=0
m²-6m-7=0
（m-7）（m+1）=0
∴m=7 或 m=-1
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2
即：m+2=m²-9m+2
m²-10m=0
∴ m=0 或 m=10
当 m=0 时，√m+6=√6
当 m=0 时，√m+6=√16=4