Question

在一个数列 首项之后的每一项都是它前一项各位数字平方和 1、 求首项...

在一个数列 首项之后的每一项都是它前一项各位数字平方和 1、
求首项25的数列第5项
2 、求首项是25数列的第2001项

Answer 1

做题思路：猜想这个题目做下去肯定会形成一个周期，所以只要计算几个之后得到他的周期就行了
首项为25.a2=29，a3=85，a4=89，a5=145，a6=42，a7=20.a8=4，a9=16.a10=17
a11=50.a12=25.
经过计算an以11为周期
所以1，a5=145.
2，2001=11*181+10
所以a2001=a10=17.结束

Answer 2

(1) Sn=2n^2+n
S(n-1)=2(n-1)^2+(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2(2n-1)+1=4n-1
(2) 设抽取了ai项
Sn-ai=79*(n-1)
ai=Sn-79(n-1)=2n^2+n-79n+79=2n^2-78n+79
而ai=4i-1
即4i=2n^2-78n+80
i=(1/2)(n^2-39n+40)
已知1<i<n
则2<n^2-39n+40<2n
解得38<n<40
所以n=39
i=(1/2)(39^2-39*39+40)=20
故这个数列有39项，抽取的是第20项