Question

设a-b=2+√3，b-c=2-√3,则a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值为多少

Answer 1

A－B=2+√3，B－C＝2-√3
两式子相加：A-C=4
2（A的平方＋B的平方＋C的平方－AB－BC－CA）
=A的平方＋B的平方-2AB+A的平方＋C的平方-2CA＋B的平方＋C的平方-2BC
=（A-B）^2+(A-C)^2+(B-C)^2
=7+4√3+7-4√3+16
=30
所以：
A的平方＋B的平方＋C的平方－AB－BC－CA=15

Answer 2

可由已知求得a-c=(a-b)+(b-c)=4
则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
代入数即可 得到=1/2*[7+4√3+7-4√3+16]=15