Question

sinx为什么没有极限啊

Answer 1

考虑函数极限时一定要考虑极限过程,对于不同的极限过程,所对应的结论是不一样的
因为sinx是R上连续函数,所以对于任意的x0∈R,都有
当x→x0时,lim sinx=sinx0
而当x→∞时,lim sinx不存在,这个可能才是你想问的!
利用函数极限和数列极限的等价刻画
当x→∞时,lim f(x)存在任意的lim xn=∞,有lim f(xn)存在且极限相同,（n→∞）,
因此说明函数在无穷远处极限不存在,只需找到两个极限不同的f(xn)即可
例如取xn=2nπ+π/2,则当n→∞时,xn→∞,此时lim f(xn)=lim sin(2nπ+π/2)=1
取yn=2nπ,则当n→∞时,yn→∞,此时lim f(yn)=lim sin(2nπ)=0.这两步极限过程都是n→∞
所以我们找到了两个不同极限的f(xn),因此就能说明当x→∞时,lim sinx不存在!