Question

已知sin(a+b)sin(a-b)=1/3,求证：1/4sin2a．sin2a+sinb.sinb+cosa.cosa.cosa.cosa为定值．

我不会打平方和四次方,只好搞成相乘了~我做的求证的那堆东东等于cosa.cosa+sinb.sinb.前面的推出：(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=1/3

Answer 1

1/4sin2a．sin2a+sinb.sinb+cosa.cosa.cosa.cosa
=sina^2*cosa^2+sinb^2+cosa^2*cosa^2
=cosa^2(sina^2+cosa^2)+sinb^2
=cosa^2+sinb^2

sin(a+b)sin(a-b)=1/3
(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=1/3
sina^2cosb^2-cosa^2sinb^2=1/3
(1-cosa^2)(1-sinb^2)-cosa^2sinb^2=1/3
[1+cosa^2sinb^2-(cosa^2+sinb^2)]-cosa^2sinb^2=1/3

1-(cosa^2+sinb^2)=1/3

cosa^2+sinb^2=2/3

所以1/4sin2a．sin2a+sinb.sinb+cosa.cosa.cosa.cosa=2/3(定值)