Question

如图，四边形ABCD是以原点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC

如图，四边形ABCD是以原点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC,交BC于点E，如果四边形ABCD的周长是18，求△ABE的周长。

Answer 1

因为，四边形ABCD是以原点O为对称中心的中心对称图形
所以， AO=CO, BO=DO, 又因为 ∠AOD=∠COB,
所以△AOD≌△COB，
所以，∠ADO=∠CBO，所以AD//BC，又因为AD=BC（△AOD≌△COB）
所以，四边形ABCD是一个平行四边形
所以AB+BC=18÷2=9
又因为AO=CO, ∠AOE=∠COE, OE=OE ,所以△AOE≌△COE ，所以AE=EC
所以△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=9

Answer 2

OE⊥AC
又 ABCD是以原点O为对称中心
所以 AE=EC
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=1/2*四边形ABCD的周长=9