Question

已知函数y=-√(x+2) ,(2≤x≤14),设其值域为集合A

集合B={x|y=lg【kx2+（2k-4）x+k-4】}
1.求集合A
2.若A是B的子集，求实数k的取值范围

Answer 1

1) 函数在 [2，14] 上是减函数，所以值域为 [-√(14+2)，-√(2+2)]
即值域为 [-4，-2]。

2) B 是函数 y=lg[kx^2+(2k-4)x+(k-4)]的定义域，
由于A是B的子集，
所以 [-4，-2]包含于 C=｛x|kx^2+(2k-4)x+(k-4)>0｝，
令 f(x)=kx^2+(2k-4)x+(k-4)
因此，(i) k=0，则C=｛x|-4x-4>0｝=｛x|x<-1｝，所以满足；
(ii) k>0，则 对称轴 x=(4-2k)/(2k)<=-4且f(-4)=16k-4*(2k-4)+(k-4)>0，
解得 -2/3<=k<0且k>-4/3，
或 对称轴 x=(4-2k)/(2k)>=-2且f(-2)=4k-2(2k-4)+(k-4)>0，
解得 k<=-2或k>0 且 k>-4，
因此，k>0
(iii) k<0，则 f(-4)=16k-4(2k-4)+(k-4)>0且f(-2)=4k-2(2k-4)+(k-4)>0，
解得 k>-4/3且k>-4，所以 -4/3<k<0。

综上可知，k 取值范围是 (-4/3，+∞)。

Answer 2

解：（1）函数在 [2，14] 上是减函数，所以值域为 [-√(14+2)，-√(2+2)]
即值域为 [-4，-2]。
（2）
A是B的子集 A= [-4，-2] 即B的范围在这个外面。
kx^2+(2k-4)x+(k-4)=0
（x+1）（x-(4-k)/k）=0 用求根公式。
x1=-1 x2=(4-k)/k 又∵kx2+（2k-4）x+k-4＞0
k＞0时，即x属于（-∞，-1）U（(4-k)/k，+∞） 或 。。。。看哪个根大。那么B里包含[-4，-2] 只要(4-k)/k＞-2 k＞0
当k＜0时，x属于（(4-k)/k，-1） 或（-1，(4-k)/k）就是说(4-k)/k＜-4. -4/3<k<0
k=0时 -4x-4>0 x<-1 ∴k属于 (-4/3，+∞)。

Answer 3

1) 函数在 [2，14] 上是减函数，所以值域为 [-√(14+2)，-√(2+2)]
即值域为 [-4，-2]。

2) B 是函数 y=lg[kx^2+(2k-4)x+(k-4)]的定义域，
由于A是B的子集，
所以 [-4，-2]包含于 C=｛x|kx^2+(2k-4)x+(k-4)>0｝，
令 f(x)=kx^2+(2k-4)x+(k-4)
因此，(i) k=0，则C=｛x|-4x-4>0｝=｛x|x<-1｝，所以满足；
(ii) k>0，则 对称轴 x=(4-2k)/(2k)<=-4且f(-4)=16k-4*(2k-4)+(k-4)>0，
解得 -2/3<=k<0且k>-4/3，
或 对称轴 x=(4-2k)/(2k)>=-2且f(-2)=4k-2(2k-4)+(k-4)>0，
解得 k<=-2或k>0 且 k>-4，
因此，k>0
(iii) k<0，则 f(-4)=16k-4(2k-4)+(k-4)>0且f(-2)=4k-2(2k-4)+(k-4)>0，
解得 k>-4/3且k>-4，所以 -4/3<k<0。

综上可知，k 取值范围是 (-4/3，+∞)。