已知实数m>1/2,n>1,则n^2/(2m-1)+4m^2/(n-1)的最小值为多少
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a=2m-1>0,b=n-1>0
n^2/(2m-1)+4m^2/(n-1)
=(b+1)^2/a+(a+1)^2/b
=b^2/a+a^2/b+2b/a+2a/b+1/a+1/b
>= 4*四次根号[(b^2/a)*(a^2/b)*(1/a)*(1/b)]+2*√[(2b/a)*(2a/b)]
=4+4
=8
当且仅当 a=b=1即m=1，n=2时，有最小值8.
n^2/(2m-1)+4m^2/(n-1)
=(b+1)^2/a+(a+1)^2/b
=b^2/a+a^2/b+2b/a+2a/b+1/a+1/b
>= 4*四次根号[(b^2/a)*(a^2/b)*(1/a)*(1/b)]+2*√[(2b/a)*(2a/b)]
=4+4
=8
当且仅当 a=b=1即m=1，n=2时，有最小值8.
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