Question

已知集合A={(x,y)|(y-4)/(x-3)=a-1},B={(x,y)|(a^2-1)x-(a-1)y=5满足A交B=空集，求a

Answer 1

当a=1时，B无意义
当a≠-1时，
A={(x,y)|y=(a-1)x-3a+7}（x≠3，即直线不过（3,4））
B={(x,y)|y=(a+1)x-5/(a-1)}
因为A∩B=∅，
即y=(a-1)x-3a+3与y=(a+1)x-5/(a-1)没有交点。
因为它们是直线，所以斜率相等（平行）
即a-1=a+1（a无解，舍去）
所以B中的直线过（3,4）亦能保证交集为空集。
所以将x=3，y=4代入（a^2-1)x-(a-1)y=5得3a^2-4a-4=0
即(a-2)(3a+2)=0
所以a1=2，a2=-2/3

希望能帮到你~