Question

用导数的定义求函数y=1/根号下x在x=1处的导数，要过程，我知道最终答案！

Answer 1

用导数的定义求函数y=1/√x 在x=1处的导数
解：Δy=1/√(1+Δx)-1(通分得下一步)
=[1-√(1+Δx)]/√(1+Δx)(分母有理化得下一步)
=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)
Δy/Δx=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx
y′= Δx→0lim(Δy/Δx)=Δx→0lim[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx(分子有理化得下一步）
=Δx→0lim[(1+Δx)-(1+Δx)²]/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(分子展开化简得下一步)
=Δx→0limΔx(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(消去分子分母的公因子Δx)
=Δx→0lim(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)=-1/2(取极限)

Answer 2

求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。
照着公式做，把x=1代入，自己通分消元，可参照2楼的方法，但他就是把题目看错了，漏了1/
所以最后答案错了，答案是-0.5

追问

不会去极限，有没有详细的过程？

Answer 3

y的导数＝﹙﹣1/2√x﹚／x
＝﹣1/﹙2x×√x﹚
把x＝1 带入上式得；答案＝﹣1／2