Question

一元三次方程x^3-3x^2+9 要怎么解呢？

Answer 1

不能有理分解的，直接用公式吧：
X1=-1.42598875736162
X2=2.21299437868081-1.18914510810655i
X3=2.21299437868081+1.18914510810655i

追问

你能跟我说说要怎么解一元三次方程吗？

追答

卡丹公式：
将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3，方程化为：y^3+py+q=0
P=b-a^2/3, q=c-ab/3+2a^3/27
令y=u+v代入，得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令：u^3+v^3+q=0, 3uv+p=0, 并求出u,v则可得y=u+v为解。
u^3+v^3=-q
uv=-p/3, u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3, v^3为二次方程: z^2+qz-p^3/27=0的解。
得u^3, v^3 =z=(-q±√D)/2，其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为： z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2，得y的三个解为：
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2

从而得：
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3

追问

曲线y=x^3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是多少？

追答

晕，按百度规则，你应该采纳后再问别的问题。
切线为：y-27=f'(3)(x-3)=27(x-3)
y=27x-54
截距分别为2， -54
因此面积=2*54/2=54