Question

数学困难，求解！！！！！急！！！！！

如图，以半圆一条弦BC（非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交与点D，若AD:DB=2:3，且AB=10，则CB长为多少
要过程

Answer 1

解：如图，若 ADDB=23，且AB=10，

∴AD=4，BD=6，

作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，

可得A、C、A′三点共线，AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．

而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．（割线定理）

则A′C²=20，

又∵A′C2=A′B2-CB2，

∴20=100-CB2，

∴CB=4 根号5．

追问

割线定理是什么？
因为我是初三，所以不太懂

Answer 2

连接一下CD CO ，你学过三角函数吧？
在三角形ABC 中，你可以列出一个关系式：cosABC=(5*5+BC^2-AC^2)/(2*5*BC)
在三角形BCD中，你也可以列出一个关系式：COSABC=(6*6+BC^2-CD^2)/(2*6*BC)
在三角形ABC 中，你可以列出一个关系式：COSCAB=(AC^2+10*10-BC^2)/(2*AC*10)
在三角形ACD 中，你还可以列出一个关系式：COSCAB=(AC^2+4*4-CD^2)/(2*AC*4)
有因为ABC是直角三角形，所以 COSABC^2+COSCAB^2=1
一共5个方程式，共4个未知数，均用BC来表示，应该可以求出来，但我觉得这个方法好复杂啊...