已知:在四边形ABCD中,若AB=CD,M、N分别是BC、DA的中点,求证:∠BFM=∠CEM
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按BC＞AD绘图，依题意记F为BA与MN延长后的交点，记E为CD与MN延长后的交点。连接AC，取AC的中点G，连接GM、GN。
在△ABC中，∵M是BC的中点，G是AC的中点，∴GM=AB/2，且GM∥AB；
同样，在△ADC中，∵N是AD的中点，G是AC的中点，∴GN=CD/2，且GN∥CD，
由已知AB=CD，得GM=GN，∠GMN=∠GNM。
∵GM∥AB,，∴∠BFM=∠GMN，
∵GN∥CD,，∴∠CEM=∠GNM，故∠BFM=∠CEM。
在△ABC中，∵M是BC的中点，G是AC的中点，∴GM=AB/2，且GM∥AB；
同样，在△ADC中，∵N是AD的中点，G是AC的中点，∴GN=CD/2，且GN∥CD，
由已知AB=CD，得GM=GN，∠GMN=∠GNM。
∵GM∥AB,，∴∠BFM=∠GMN，
∵GN∥CD,，∴∠CEM=∠GNM，故∠BFM=∠CEM。
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