已知,平面α⊥平面β,直线l不属于α,l⊥β.求证l‖α
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设α与β的交线为a,点A属于α,在α内,点A作直线a的垂线AB、垂足为B.
因为α⊥β,所以AB⊥β,而l⊥β.
所以,AB//l.
因为AB在α内,l不在α内,
所以l//α.
因为α⊥β,所以AB⊥β,而l⊥β.
所以,AB//l.
因为AB在α内,l不在α内,
所以l//α.
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