知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵
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由于A α1=λ1 α1,A α2=λ2 α2,
所以A [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.
记P=[α1 α2],Λ=diag(λ1 λ2),则有：AP=PΛ,所以A=PΛP-1,从而A-1=(PΛP-1)-1=PΛ-1P-1.
上面的题目中P=[1 1; 1 -1](第一行为1 1,第二行为1 -1）,Λ-1=diag(1/3,-1),带入计算即可.
所以A [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.
记P=[α1 α2],Λ=diag(λ1 λ2),则有：AP=PΛ,所以A=PΛP-1,从而A-1=(PΛP-1)-1=PΛ-1P-1.
上面的题目中P=[1 1; 1 -1](第一行为1 1,第二行为1 -1）,Λ-1=diag(1/3,-1),带入计算即可.
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