Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形

Answer 1

因为Rt△ABC
又因为DE垂直平分BC
所以三角形BDE相似三角形BCA
BD比BC=BE比BA=1:2
所以E为AB中点
所以CE=AC
证明平行四边形
所以ACEF是菱形

Answer 2

首先纠正应为“求证四边形ABEF是菱形”。
证明：因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E，所以DE是三角形ABC的中位线，平行底边AB，E是AC中点。所以，CE=EA=BE。
又角BAC等于60度，所以三角形BEA是等边三角形，即BA=AB=BE。
因DF平行BA，所以叫FEA=角EAB=60度。
又AF等于CE，CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形，AF=FE=EA,
即AF=AB=BE=AE，故四边形ABEF是菱形。

Answer 3

30度对应的边是斜边的一半
所以 AC=AE
∠BAC=60°,所以ACE是等边三角形
AC=AE=CE=AF
四边形ACEF是菱形

Answer 4

Rt△ABC
∵DE垂直平分BC
∴三角形BDE相似三角形BCA
BD比BC=BE比BA=1:2
∴E为AB中点
∴CE=AC
∴平行四边形
故ACEF是菱形

Answer 5

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追问

有病么？