Question

2019-05-02 风险资产的可行集 最优风险组合 最优投资组合

Answer 1

利用：E( )= * + *E( )

             =

            

这三个公式可以得出    和 之间的关系式，得到一个风险资产的可行集

根据上面上面风险资产得到的 和 的关系式，

得出 也是 的函数

但是这个不好求，将 变成 的函数，然后求 =0 的解

得到夏普比率最大时的 然后得到相应的收益率和标准差

已知风险厌恶系数A，求投资风险组合的头寸。

由最优风险组合得到这个风险组合的收益率和标准差，

求出无风险资产和最优风险组合所组成新组合(最优投资组合)的效用最大的解

(如何证明最优风险组合和无风险资产的组合才是最优投资组合？)

          ①

 ②

             ③                        (因为D(C)=0,Cov(C,x)=0)

         ④

将②③④带入①中，

得到U和 的关系式

=0  求出解，得

所以若已知系数A,可以算出 风险资产的权重为 时，效用函数U取得最大值

均衡市场中 ，最优投资组合应该就是

根据                ①

    和       ②

得

①：

②：

均衡市场可以推出这两个结论

通过画图，风险资产的可行集与无风险债券的连线，都是在资本市场线下方，

而  可知，相同的

            风险资产的可行集 就是 两组资产根据不同比例的可选集合(简化为两组)

            最优风险组合，夏普比率最大的组合(确定组合之间的比例)

            最优投资组合，利用风险厌恶系数，求出最优风险组合和无风险债券之间的投资比例