Question

f(x)=㏒2（ax²+ax+1﹚ ⑴若定义域为R，求a的范围 ⑵若值域为R，求a的范围

具体些

Answer 1

1 若定义域为R,那么只要ax²+ax+1＞0恒成立即可
分类
（1）a=0 原式=1满足条件
（2）a≠0
若a＜0，有由二次图像可知，原式不可能恒大于0
若a＞0 ，则需满足△＜0 即a^2-4a＜0，解得a在（0，4）
综上a的范围【0，4）

2若值域为R,只要保证ax²+ax+1=0永远有解，那么f(x)=㏒2（ax²+ax+1﹚等于任意一个数值时都能找到对应的x
∴分类
（1）a=0，显然不满足
（2）a≠0，只要满足△≥0即可
解得（负无穷，0】∪【4，正无穷）

追问

可是第二问的答案不是这啊..是大于等于4

追答

哦哦，忘了一个前提，就是a要＞0，这样才能取到正解，所以【4，正无穷）
有问题请继续追问

Answer 2

1) 0<a<4
2) a>=4

追问

能具体些么？而且第一问答案不对，应该是大于等0小于4

Answer 3

令g(x)=ax²+ax+1,则f(x)=log2g(x)
<1>
有题可知，
当a≠0时，g(x)恒大于0，即a>o,且△=a²-4a<0
所以，解得0<a<4
当a=0时，g（x）=1>0
综上所述，0≤a<4

<2>
只要令(o,+∞)属于g(x)的值域即可满足题意
所以，a>0

追问

第二问答案不对啊...

追答

看错了，应该是a>0，且△=a²-4a≥0
所以，a≥4