Question

设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调递减函数,且f(x*y)=f(x)+f(y) f（1/3）=1

（1）求f（1）的值（2）若存在实数m，是的f（m）=2，求m的取值范围（3）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围？

Answer 1

(1) 1/3=1/3*1
1=f(1/3)=f(1/3* 3)=f(1/3)+f(1)=1+f(1)
f(1)=0
(2)f(m)=f(m*1)=f(m)+f(1)无意义
f(m)=2=1+1=f(1/3)+f(1/3)
m=1/3*1/3=1/9
(3) f(x)+f(x-2) <2 =f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
f[x(x(x-2)]<f(1/9)
单调减 x(x-2)>1/9，求解即可。