Question

初二因式分解（要有详细的解题过程）

1. X³+AX-2X²-2AX
2. （x-z)²+4(y-x)(x-y)
3. 12X²-40X-1892
4. 已知A²+AB-2B²=13，求整数A,B的值
5. A（A-1)-(A²-B)
6. X²-XY-5X+5Y

Answer 1

1.X^3+AX-2X^2-2AX 【提取公因式法】
=x^3-2x^2-Ax
=x(x^3-2x^2-A)
2.（x-z)^2+4(y-x)(x-y) 【公式：平方差】
=(x-z)^2-[2x-2y)]^2
=(x-z+2x-2y)(x-z-2x+2y)
=(3x-2y-z)(-x+2y-z)
=-(3x-2y-z)(x-2y+z) 【最后一步无关紧要，但是我觉得这样美观】
3.12X²-40X-1892 【十字相乘法】首先1892=2×2×11×43=4×11×43
=4（3X^2-10x^2-473）
1 11
3 -43
=4（x+11）(3x-43)
4. A²+AB-2B²=13
左边十字相乘A²+AB-2B²=(A+2B)(A-B)=13
因为A、B为整数
所以（A+2B)(A-B)=13×1=1×13=（-1）×（-13）=（-13）×（-1）
(1).
A+2B=13
A-B=1
解得A=5，B=4
(2).
A+2B=1
A-B=13
解得A=9，B=-4
(3).
A+2B=-13
A-B=-1
解得A=-5，B=-4
(4).
A+2B=-1
A-B=-13
解得A=-7，B=4
∴综上，
A=5,B=4或A=9，B=-4或A=-5，B=-4或A=-7，B=4.
5.A（A-1)-(A²-B)
=A^2-A-A^2+B
=B-A 【表示这个无法因式分解，真要说有的话可以是-（A-B）】
6.X²-XY-5X+5Y 【分组分解法】
=X(X-Y)-5(X-Y)
=(X-5)(X-Y)

我不是老师，但希望能帮到你~不懂可以HI我~

追问

再问一题 A(A-1)-(A²-B）=-3，求三分之A³-B³-A²B+AB²的值

追答

A(A-1)-(A²-B）=-3
得B-A=-3即A-B=3 【上面说过了】
（A³-B³-A²B+AB²）/3
=(A-B)^3/3 【差立方公式】
=3^3/3
=9

希望能帮到你

追问

再问最后一个问题：（X-5)(X-Y)=1的整数解有？

追答

因为X、Y是整数，所以（X-5)、(X-Y)都是整数
因为（X-5)(X-Y)=1×1=（-1）×（-1）
1.当
x-5=1
x-y=1
解得x=6，y=5
2.当
x-5=-1
x-y=-1
解得x=4，y=5
综上，（X-5)(X-Y)=1的整数解有x=6,y=5或x=4,y=5

Answer 2

1. X³+AX-2X²-2AX
=x(x^2-2x-A)
2. （x-z)²+4(y-x)(x-y)
=(X-Z)^2-4(X-Y)^2
=(X-Z+2X-2Y)(X-Z-2X+2Y)
=(3X-Z-2Y)(2Y-X-Z)
3. 12X²-40X-1892
=4(3X^2-10X-473)
=4(X+11)(3X-43)
4. 已知A²+AB-2B²=13，求整数A,B的值
解：A²+AB-2B²=13
A^2-B^2+AB-B^2=13
(A+B)(A-B)+B(A-B)=13
(A-B)(A+2B)=13
A-B=1……（1）
A+2B=13……（2）
由（1）得：2A-2B=2……（3）
（2）+（3）得：3A=15
A=5
B=4
5. A（A-1)-(A²-B)
=A^2-A-A^2+B
=B-A
6. X²-XY-5X+5Y
=X(X-5)-Y(X-5)
=(X-5)(X-Y) .

Answer 3

1. X³+AX-2X²-2AX=x(x^2-2x-A)
2.（x-z)²+4(y-x)(x-y)=(x-z)^2-4(x-y)^2=[X-z+2(x-y)][x-z-2(x-y)]=(3x-2y-2)(2y-x-2)
3.12X²-40X-1892=(4x+44)(3x-43)
4.
5.A（A-1)-(A²-B)=B-A
6.X²-XY-5X+5Y=(X-Y)(X-5)

追问

第一题...麻烦给个过程行吗