Question

求教一个高数题

设数列{Xn}有界，又limYn=0,证明limXnYn=0.

Answer 1

证明：设lim(n->∞)Yn=0，Xn当n->∞时是有界量。由有界的定义可知，存在正常数M，使得|Xn|<=M。再由数列极限的定义，任给ε>0，相应的ε/M，存在N，当n>N时，有|Yn|<ε/M.则|XnYn|<ε/M*M=ε.由极限定义可知：limXnYn=0.

Answer 2

0<=!XnYn!<=M!Yn!收敛到0，其中!x!表示x的绝对值，M表示Xn的上界
由夹逼定理（或两边夹法则），lim!XnYn!=0.，从而limXnYn=0.