Question

设f(x)使定义域在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于x=1/2对称，则f(1)+f(2)=?我想问既然他是奇函数，

图像不应该是关于原点对称吗？怎又会关于x=1/2对称呢？②f(x)是奇函数，所以f(0)=o,函数又关于x=1/2对称故有f(0)=f(1)=0，这是怎么来的？为什么是奇函数f(0)就=0？

Answer 1

f(x)奇函数所以f(-x)=-f(x) 所以f(0)=f(-0)=-f(0) 2f(0)=0 f(0)=0 y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称所以f(2*(1/2)-x)=f(x

Answer 2

奇函数关于0对称，这没有问题。但奇函数不一定只有一条对称轴。所以关于x=1/2对称也没有问题。
奇函数得到f(0)=0。
由于x=1/2是对称轴，所以f(1)=f(1/2*2-1)，也就是f(1)=f(0)=0。
同理：f(2)=f(1/2*2-2)，即f(2)=f(-1)由于f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=0。所以f(2)=0。
所以f(1)+f(2)=0.

Answer 3

这个题目本身你不需考虑 做题就OK 很多题都是这样的