Question

如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O，其对称轴经过点B

如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O，其对称轴经过点B
(1)求b与c的值
(2)如果这个菱形的面积为6√3，求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：1）很显然，函数图像过原点（0，0）

∴二次函数在y轴上的截距c=0，

作BD⊥AO于D，很显然，

直线AD是二次函数的对称轴，

直线AD：x=-b/2a

D（-b/2a，0）

又∵ AO∥x轴

∴ AD=OD=½AO=|-b/2a|=b/2a

即A（-b/a，0）

∵菱形ABCO中，AO=AB

∴Rt△ABD中，AD=½AB

∴∠BAD=60°

∴tan∠BAD=√3=BD/AD

∴BD=(√3b)/2a

∴B（-b/2a，[√3b]/2a ）

∴C（-b/2a+b/a，[√3b]/2a ）【将B向右平移b/a个单位到C】

即C（b/2a，[√3b]/2a）

代入y=ax²+bx得

[√3b]/2a=a•(b/2a)²+b•(b/2a)

[√3b]/2a=b²/4a+b²/2a

∵a≠0

∴3b²-2√3b=0

b1=0（舍），b2=(2/3)√3

所以c=0，b=(2/3)√3

2）S菱ABCO=6√3

AO•BD=6√3

AO•√3AD=6√3

AO•(½AO•√3)=6√3

AO²=12

即AO=2√3，A(-2√3，0)

∴-2√3=-b/a  【A（-b/a，0）】

a=【(2/3)√3】/(2√3)

=1/3

所以 二次函数解析式y=(1/3)x²+(2/3)√3 x

【图在上传中请稍等】