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(1)
lim(x->0) [1+x +f(x)/x]^(1/x)
=e^3
=lim(x->0) [1+3x]^(1/x)
=>
x->0
f(x) = 2x^2 +o(x^2)
=> f(0)=0 and f'(0) =0
(2)
lim(x->0) ( 1+ f(x)/x)^(1/x)
=lim(x->0) ( 1+ 2x)^(1/x)
=e^2
lim(x->0) [1+x +f(x)/x]^(1/x)
=e^3
=lim(x->0) [1+3x]^(1/x)
=>
x->0
f(x) = 2x^2 +o(x^2)
=> f(0)=0 and f'(0) =0
(2)
lim(x->0) ( 1+ f(x)/x)^(1/x)
=lim(x->0) ( 1+ 2x)^(1/x)
=e^2
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