Question

高数第一章习题

数学书有题

“ x→2时，y=x的平方→4 。问δ等于多少，使当 |x-2|<δ时 , |y-4|<0.001 ?”

书后答案是 “0.0002.”

参考书明细过程如下 因为 “当x趋于2时x的平凡趋于4 ”

所以“ 对于任意ε大于零 ，存在 δ=min{1 ,δ/5 }
当|x-2|< δ时， |x的平方减4| <5δ=ε ”

所以“取ε=0.001 则δ=min{1 ,0.001/5 }=0.002”
我现在要提问了，那个“δ/5” 是哪里冒出来的！！如果我假设“ δ/N N>0”那么答案岂不是又无限个？

Answer 1

用（1-x³）=（1-x)(1+x+x²)化简

lim[1/(1-x)-3/(1-x³)]
=lim[(1+x+x²)/(1-x³)-3/(1-x³)]
=lim(x²+x+1-3)/(1-x³)
=lim[(x-1)(x+2)]/[(1-x)(1+x+x²)]
=lim-(x+2)/(1+x+x²)
=-(1+2)/(1+1+1)
=-1

Answer 2

“δ/5” 是由假设|x-2|<1,答案并不是无限多