Question

求函数y=x^2+4/√(x^2+3)的最小值。求函数y=x^2+4/√(x^2+3)的最小值。

Answer 1

令根号下x^2+3=t ≥根号3
那么x^2=t^2 -3
那么那式子化为
t^2-3 + 4 /t
现在求t^2+4/t的单调性
假设t1>t2≥根号3
那么(t1)^2 -(t2)^2 + 4/t1 -4/t2
=(t1-t2)(t1+t2)-4(t1-t2)/(t1*t2)
=(t1-t2)(t1+t2 - 4/(t1*t2))....1式
因为t1-t2>0
0<4/t1*t2 <4/3
t1+t2>3
所以1式大于0
所以是增函数
所以当t=根号3时取最小值
即x=0时取最小值4根号3 /3

Answer 2

1.求函数y=log1/2cos(x/3+π/4)的单调区间
是以1/2为底吗？如果是 可如下求解
由于0<1/2<1 故对数函数是单调函数 因此cos(x/3+π/4)的单调区间就是所求的单调区间
单调增区间为 （-3/4π+3kπ，9/4π+3kπ）
单调减区间为 （-15/4π+3kπ，-3/4π+3kπ）
2.求函数y=sin²x+cosx-4(x∈R)的最大值，最小值。若x∈（π/3,5π/6），
y=sin²x+cosx-4=1-cos²x+cosx-4=-cos²x+cosx-3 x∈（π/3,5π/6），
当x∈（π/3,5π/6）时，-√3/2<cosx<1/2
令u=cosx 即求y=-u²+u-3 ，-√3/2<u<1/2的最值