Question

三角形的面积怎么求？

Answer 1

求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式

1.已知三角形底a，高h，则 

2.已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则

，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

6.行列式形式

为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式   。

7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

8.根据三角函数求面积：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外接圆半径。

9.根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半

Answer 2

海伦-秦九韶公式

三边是a,b,c

令p=(a+b+c)/2

则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：

（其中、、为三角形的三边长，为面积,其中）.

（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；

⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设）

扩展资料

折叠直角三角形

解直角三角形需要用到勾股定理（弦）定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公          式中常写作a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。

常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等。

其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等

折叠斜三角形

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有

（1）正弦定理

a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径）。

（2）余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bc*CosA；

^2=a^2+c^2-2ac*CosB；

c^2=a^2+b^2-2ab*CosC。

备注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

（3）余弦定理变形公式

cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bc；

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab。

参考资料：三角形的百度百科