Question

无穷小量就是很小很小的数,这句话对么?

Answer 1

首先无穷小是一个变量,因此任何说它是什么什么数的说法均是错误的,其次这个变量在某个变量（自变量）变化的过程（极限过程）中,无限的逼近数0（极限为0）.因此它也不是“函数的极限”（函数的极限就是一个常数）.因为前辈们给它个“无穷小”的名字,所以从字面上容易混淆,好像是最小的数、很小很小的数.理解它的关键是变化,是“逐渐”接近0,并且是在一个过程中实现的. 所以提到无穷小量,必要提极限过程,正如1/(x-2),当x→2时它无限逼近0（极限为0）,但其它过程则不是.直接说1/(x-2)是无穷小是错误的,必须加上x→2,即1/(x-2)是x→2过程下的无穷小.正因为他是变化的,所以对于给定的多么小的正数,它总能在自变量某个取值范围内（一般不是对所有的自变量取值,这也提示我们必须要指明极限过程）,绝对值比这个正数小.这就是叫无穷小的原因.特殊的当数0看成自变量任何变化时,因变量均为0时的函数（即作为一个函数值不变的变量）,它也是一个无穷小量.这是唯一一个“数”是无穷小（本质还是函数即变量）.