极限与连续性
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1.数列极限的定义
2.数列极限的性质
唯一性:极限存在必唯一
有界性:极限存在必有界
保号性
3.函数极限的定义
4.函数极限的性质
唯一性
局部保号性
局部有界性
5.无穷小和无穷大
1)无穷小的定义
2)无穷大的定义
3)无穷小的运算:有限个无穷小的和是无穷小;有界函数乘无穷小是无穷小;有限个无穷小的乘积是无穷小。
4)无穷小比阶:高阶无穷小;同阶无穷小;等价无穷小(1);k阶无穷小。
6.极限运算
加减乘除
7.连续的定义
8.间断点的类型:
第一类间断点:可去间断点(左右极限存在且相等)和跳跃间断点(左右极限不相等);
第二类间断点:无穷间断点(极限为无穷,一般为无定义的点)和震荡间断点(极限不存在)。
9.求极限的一般方法:
1)常见的等价无穷小
2)无穷小比阶及性质
3)泰勒公式
2.数列极限的性质
唯一性:极限存在必唯一
有界性:极限存在必有界
保号性
3.函数极限的定义
4.函数极限的性质
唯一性
局部保号性
局部有界性
5.无穷小和无穷大
1)无穷小的定义
2)无穷大的定义
3)无穷小的运算:有限个无穷小的和是无穷小;有界函数乘无穷小是无穷小;有限个无穷小的乘积是无穷小。
4)无穷小比阶:高阶无穷小;同阶无穷小;等价无穷小(1);k阶无穷小。
6.极限运算
加减乘除
7.连续的定义
8.间断点的类型:
第一类间断点:可去间断点(左右极限存在且相等)和跳跃间断点(左右极限不相等);
第二类间断点:无穷间断点(极限为无穷,一般为无定义的点)和震荡间断点(极限不存在)。
9.求极限的一般方法:
1)常见的等价无穷小
2)无穷小比阶及性质
3)泰勒公式
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