指数函数的图像及性质如何?
指数函数图像及性质如下:
1、a>1,图像单调递增,走势是同为增函数时,底大近轴,对称性是底数互为倒数时,图像关于y轴对称。
2、0<a<1,图像单调递减,走势是同为减函数时,底小近轴,对称性是底数互为倒数时,图像关于y轴对称。
3、指数函数的自变量范围是(-∞,+∞),因变量范围是(0,+∞);当指数函数自变量范围在(-∞,0)时,因变量输出范围为(0,1)。
指数函数的判定
在理解指数函数的概念时,应抓住定义的“形式”像 y=2*3^x, y=2^1/x,y=3^根号x-2,y=(2^x)-1 等函数均不符合形式y=a^x(a>0,且a不等于1),因此它们都不是指数函数。
指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
2024-10-13 广告
2022-08-27
图像:
基本性质
在函数中可以看到 :
(1) 指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为(0,+∞)。
(3) 函数图形都是上凹的。
(4) a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
(7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b))
(8) 指数函数无界。
(9)指数函数是非奇非偶函数
(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数。
太懒的人,什么都学不会的哦。