1²+2²+3²+•••+n²=?
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结果为n*(n+1)(2n+1)/6
可以用1*2+2*3+3*4+4*5+....+n(n+1)来证明
2*[1*2+2*3+3*4+4*5+....+n(n+1)]
=1*2(3-1)+2*3*(4-2)+3*4*(5-3)+4*5(6-4)+......+n(n+1)(n+2-n)
=n*(n+1)(n+2)
然后结合1+2+3+...+n = n(n+1)/2
就可以得到1²+2²+3²+•••+n²的值
可以用1*2+2*3+3*4+4*5+....+n(n+1)来证明
2*[1*2+2*3+3*4+4*5+....+n(n+1)]
=1*2(3-1)+2*3*(4-2)+3*4*(5-3)+4*5(6-4)+......+n(n+1)(n+2-n)
=n*(n+1)(n+2)
然后结合1+2+3+...+n = n(n+1)/2
就可以得到1²+2²+3²+•••+n²的值
追问
1²+2²+3²+•••+n²跟1*2+2*3+3*4+4*5+....+n(n+1)怎么转换啊···不是太明白··
追答
1*2+2*3+3*4+4*5+....+n(n+1)＝12+22+32+•••+n2 + 1+2+3+4+...+n
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