Question

计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy，D是以(0,0),(1,-1),(1,1)？

Answer 1

积分区域D关于x轴对称,原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D1为y=x,x=1,y=0围成的区域 =2∫[0->1]∫[0->x](x^2-y^2)^(1/2)dydx 换元y=xcost,t∈[-π/2,0]=2∫[0->1

Answer 2

∫∫<D>(x^2-y^2)^(1/2)dxdy
=∫<0,1>dx∫<-x,x>√(x^2-y^2)dy
=∫<0,1>dx[(y/2)√(x^2-y^2)+(x^2/2)arcsin(y/x)]|<-x,x>
=∫<0,1>dx(πx^2/2)dx
=π/6.

Answer 3

积分区域D关于x轴对称, 原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy, D1为y=x,x=1,y=0围成的区域 =2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx 换元y=xc

Answer 4

如果有人问我，拒绝是什么？我一定会告诉他完整的意思！如果有人问我，平庸是什么？我一定会说：“你认为呢？”——题记

当我看到这个作文题目时，脑中影射出两个巨大的字“庸俗”，窃喜之感蔓延脑海。涌来连绵不断的思绪，轻拍着我的海岸，文字与文字之间互相撞击，声音越来越猛烈，“海浪”一层比一层高，冲击着这四个字所形成的柏林墙，但却没有一句话能够冲破。刺眼的阳光在不断的位移，覆盖“海面”上的阴影越来越大，是黑暗还是空白，我已分不清。它成功的拒绝了我脑海中所有平庸的文字，看似庸俗的未必庸俗，貌似高贵的未必不平庸！

人从出生开始就被赋予了接受或拒绝的权力，某种物质，或某种精神。在每一次行使权力时，某种“元素”必然会潜移默化的发生质变，是缓慢还是疾驰？在“地表面”还是“地底”？又会与哪种“元素”结合产生反应，是物理性质还是化学性质？但唯一确定的是反应结果必在当下或未来生成新的物质存在着某种影响力。