如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D,AB+BD=DC,试说明∠B=2∠C
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在DC上截取DE=DB, 连接AE
则⊿ABD≌⊿AED﹙SAS﹚
∴AB=AE, ∠B=∠AED
∵AB+BD=DC,DE＋CE=DC
∴AE=CE
∴∠C＝∠CAE
∴ ∠B=∠AED=∠C＋∠CAE=2∠C
则⊿ABD≌⊿AED﹙SAS﹚
∴AB=AE, ∠B=∠AED
∵AB+BD=DC,DE＋CE=DC
∴AE=CE
∴∠C＝∠CAE
∴ ∠B=∠AED=∠C＋∠CAE=2∠C
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创远信科
2024-07-24 广告
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在DC上取点E，使BD=DE，连接AE，则△ABD≌AED，∠B=∠AED、AB=AE、BD=DE；
AB+BD=DC→AE+DE=DE+EC→AE=EC→△AEC为等腰△→∠C=∠CAE
角AED=∠B=∠C+∠CAE=2∠C
AB+BD=DC→AE+DE=DE+EC→AE=EC→△AEC为等腰△→∠C=∠CAE
角AED=∠B=∠C+∠CAE=2∠C
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在线段DC上取点E，使得ED=BD,因为AB+BD=DC所以CE=AB，显然AD是BE的中垂线，所以AE＝AB＝CE，角EAC＝角C，
角B＝角AEB＝2角C
角B＝角AEB＝2角C
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