Question

已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=√6/2 (1)求cosα的值 (2)若sin (α-β)=-3/5，β属于(π/2,π)

求cosβ的值 过程 谢谢...

Answer 1

解：（1）sina/2+cosa/2=√6/2
两边平方得：1+sina=3/2
∴sina=1/2 又a∈（π/2，π）
∴cosa=-√3/2
（2）cosβ=cos(β-a+a)
=cos(β-a)cosa-sin(β-a)sina
∵sin(β-a)=-sin(a-β)=3/5
∴cos(β-a)=4/5 (这里要注意β-a的取值范围)
最后代入数据得：cosβ=-（3+4√3）/10

Answer 2

由于sinα/2^2+cosα/2^2=1 将sinα/2+cosα/2=√6/2 两边便同时平方并将前式代入得到2sinα/2*cosα/2=1/2.得到sinα=1/2.已知α属于(π/2,π),所以α=pi*5/6，cosα=-√3/2

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=1/2cos β+√3/2 sin β=-3/5********（1）
又由于sin β^2+cosβ^2=1********（2）
联立方程求解 β属于(π/2,π)所以cosβ小于0的解。