Question

有个数列1 -2 -3 4 -5 -6 7 -8 -9 10 -11 -12 13.求其中的规律?

Answer 1

数列由
1 -1 -1 1 -1 -1 .3个循环的正负系数决定的,所以只需要构造这个循环即可
用除3取余数来构造
如
6/3余0 记着 6 mod 3 = 0
7/3余1 记着 7 mod 3 = 1
8/3余2 记着 8 mod 3 = 2
9/3余1 记着 9 mod 3 = 0
10/3余0 记着 10 mod 3 = 1
11/3余1 记着 11 mod 3 = 2
.
所以 an=n 当 n+2 mod 3 = 0
an=-n 当 n+2 mod 3 = 1
an=-n 当 n+2 mod 3 = 2
可一把数列排成二维的,就有了个变量,一个横向x,一个纵向y 如下
1 -2 -3
4 -5 -6
7 -8 -9
10 -11 -12
.
显然y=3n-1,x=b（3n-1+a） (a属于0,1,2,b属于1,-1,-1;n属于自然数）
an=(y,x) 这种类型的都可以如此解决比如
杨辉数列
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
.
比如
1;
1,1;
1,2,2,2,1;
1,3,5,7,8,8,8,8,7,5,3,1;
1,4,9,16,24,32,40,48,55,60,63,64,64,64,64,
.