Question

关于x的方程x2+mx+1=0的两根都在(2,4)内,求实数m的范围

Answer 1

设两根为x1,x2
x1+x2=-m (1)
x1*x2=1 (2) 由(2)得，x1=1/x2
若 2<x1<4
则 x2< 1/2是必然的，这与题目的条件矛盾，因此此题不可解。

Answer 2

判别式delta=b^2-4*a*c=m^2-4*1*1>0
==>m^2>4==>m>2 or m<-2 (1)
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对称轴：-b/(2*a)=-m/2 in(2,4)
2<-m/2<4 ==>-8<m<-4 (2)
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f(2)>0&&f(4)>0;
2^2+2m+1>0==> m>-2.5
4^2+4m+1>0==> m>-4.25
==>m>-2.5 (3)
(1)(2)(3)取交集得空

原题无解

Answer 3

假如a是原方程的一个根，则有1/a也是方程的一个根，（这个代入很容易验证），所以，如果一个根的范围是（2,4），另一个根不可能在（2，4）上，所以原问题误解，答案是m∈∅。

Answer 4

首先要有两根。m^2-4大于等于0得到一个范围，考虑到函数x2+mx+1开口向上。两根在（2，4）由图像可知当x=2和x=4时函数值是大于0 的。再得到个范围。取交集即可

Answer 5

解法1，得出以m来表示的两个跟，然后解不等式。
解法2，令两个跟分别为2和4，解得m的值为-5/2、-17/4，所以m的范围（-17/4，-5/2）