Question

数列极限的定义

Answer 1

数列极限的定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

证明：对任意的c >0，解不等式

| 1/ Vn|=1/ Vn<ε

得n>1/ ε2，取N=[1/ ε2]+1。

于是，对任意的ε >0， 总存在自然数取N=[1/ ε2]+1。

当n>N时，有| 1/n| <ε

故1im(n->∞)(1/ J n)=0。

数列极限存在的条件：单调有界定理在实数系中，有界的单调有界数列必有极限。致密性定理任何有界数列必有收敛的子列。

数列极限的应用：

设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a.若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a.

适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。