如图,已知三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,连接ED交BC于F，求证：DF=FE
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过D做DM∥BC交AC于M
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为∠ADM=∠ABC ∠AMD=∠ACB
所以∠ADM=∠AMD
所以AD=AM
所以BD=CM
因为BD=CE
所以CE=CM
因为DM∥BC
所以△CFE相似于△MDE
所以EC/EM=EF/ED=1/2
所以ED=2EF
所以DF=EF
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为∠ADM=∠ABC ∠AMD=∠ACB
所以∠ADM=∠AMD
所以AD=AM
所以BD=CM
因为BD=CE
所以CE=CM
因为DM∥BC
所以△CFE相似于△MDE
所以EC/EM=EF/ED=1/2
所以ED=2EF
所以DF=EF
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fg
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