Question

如图,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明:DE//AF,DF//AC.

如图，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，试说明：DE//AF,DF//AC.

Answer 1

AF平分∠BAC DE平分∠BDF
所以∠1=∠EDF ∠DAF=∠2
又∠1=∠2
所以∠1=∠DAF ∠EDF=∠2
所以 DE//AF,DF//AC （同位角相等 两直线平行）

Answer 2

（1）
证明：∵AF平分∠BAC
∴∠2＝∠BAF
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠BAF
∴DE∥AF
（2）
∵DE∥AF
∴∠EDF＝∠DFA
∵DE平分∠BDF
∴∠1＝∠EDF
∴∠1＝∠DFA
又∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠DFA
∴DF∥AC

Answer 3

∵DE平分∠BDF
∴∠1=∠BDE
∵∠1=∠2
∴∠2=∠BDE
∴DE//AF(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠AFD=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AF平分∠BAC
∴∠2=∠CAF
∴∠AFD=∠CAF
∴DF//AC（内错角相等，两直线平行）

Answer 4

∵AF、DE分别平分∠BAC、∠BDF，∴∠1=∠EDF，∠2=∠BAF又∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠EDF=∠BAF ，∵∠1=∠BAF，∴DE∥AF ∵ DE∥ AF，∴∠EDF=∠DFA，又∠2=∠EDF﹙由①己证﹚，∴∠2=∠DFA，∴DF∥AC。