Question

解下列关于x的方程

用配方法解下列关于x方程
1. ax的平方-根号2倍的ax+1/2[a-(1/2a)]=0(a大于0)
2.(m-5)的完全平方x的平方+2(m-5)x+1=0
用分解因式法解下列方程
1.(2x-5)的完全平方-(x-2)的完全平方=0
2.x的平方+(根号5+根号3)x+根号15=0
3.x的平方-16x+60=0
4.(x的平方+x)(x的平方+x-2)=24
要过程

Answer 1

用配方法解方程
解1题：ax²-(√2)ax+1/2[a-(1/2)a]=0,
ax²-(√2)ax+1/2×1/2a=0
ax²-(√2)ax+1/4a=0, 方程两边同时乘1/a,得
x²-(√2)x+1/4=0
x²-(√2)x=-1/4
x²-(√2)x+(√2/2)²=-1/4+(√2/2)²
x²-2×x×(√2/2)+(√2/2)²=1/4
[x-(√2/2)]²=(±1/2)²
x-(√2/2)=±1/2
x-(√2/2)=1/2, 或x-(√2/2)=-1/2
x=(1+√2)/2,或x=(-1+√2)/2

解2题：(m-5)²x²+2(m-5)x+1=0
[(m-5)x]²+2×[(m-5)x]×1+1²=0
[(m-5)x+1]²=0
(m-5)x+1=0
(m-5)x=-1
x=-1/(m-5)

用因式分解法解方程
解1题：(2x-5)²-(x-2)²=0, 用平方差公式分解
[(2x-5)+(x-2)][(2x-5)-(x-2)]=0
(2x-5+x-2)(2x-5-x+2)=0
(3x-7)(x-3)=0
3x-7=0或x-3=0
x=7/3或x=3

解2题：x²+(√5+√3)x+√15=0, 用十字相乘法分解
x √3

x √5
x×x=x², x×√5+x×√3=(√5+√3)x, √3×√5=√15
x²+(√5+√3)x+√15=0
(x+√3)(x+√5)=0
x+√3=0或x+√5=0
x=-√3或x=-√5

解3题：x²-16x+60=0,还是用十字相乘法分解
x -6
×
x -10
x×x=x², x×(-10)+x×(-6)=-16x, -6×(-10)=60
x²-16x+60=0
(x-6)(x-10)=0
x-6=0或x-10=0
x=6或x=10

解4题：(x²+x)(x²+x-2)=24, 把(x²+x)看成一个整体
(x²+x)[(x²+x)-2]-24=0
(x²+x)²+(x²+x)×(-2)-24=0
(x²+x)²-2(x²+x)-24=0, 把(x²+x)看成一个整体，用十字相乘法分解
(x²+x) -6
×
(x²+x) 4
(x²+x)×(x²+x)=(x²+x)², (x²+x)×4+(x²+x)×(-6)=-2(x²+x), -6×4=-24
(x²+x)²-2(x²+x)-24=0
[(x²+x)-6][(x²+x)+4)]=0
(x²+x-6)(x²+x+4)=0
x²+x-6=0或x²+x+4=0
因为x²+x+4=0的判别式⊿=1²-4×1×4=-15﹤0, 所以此方程无实数解
所以x²+x-6=0, 再用十字相乘法分解
x -2
×
x 3
x×x=x², x×3+x×(-2)=x, -2×3=-6
x²+x-6=0
(x-2)(x+3)=0
x-2=0或x+3=0
x=2或x=-3