Question

椭圆x^2/m+y^2/n=1(m＞n＞0）和双曲线x^2/s-y^2/t=1(s,t＞0)有相同的焦点F1,F2，

而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|*|PF2|的值为

Answer 1

解：P是这两条曲线的一个交点，即P在两条曲线上，根据椭圆与双曲线的定义
|PF1|+|PF2|=2√m
|PF1|-|PF2|=2√s
|PF1|·|PF2|=[（|PF1|+|PF2|）^2- (|PF1|-|PF2 |)^2]/4 = m-s

追问

帮我看一下，哪儿错了？
根据椭圆和双曲线中三角形面积的公式得：n^2tan∠F1PF2/2=t^2cot∠F1PF2/2
解得tan∠F1PF2/2=t/n
因此nt=sin∠F1PF2|PF1|*|PF2|
又因为sin∠F1PF2=2tn/(n^2+t^2）
所以|PF1|*|PF2|=n^2+t^2=m^2-s^2
谢谢！

追答

椭圆（双曲线）的定义就是到两个点距离的和（双曲线是差）为定值，所以用来解这个题很简单。
你的解法把一个题目越变越麻烦了。而且，还不知道这种三角形面积的公式能不能直接用。
提示一下，如果方程是x^2/m^2+y^2/n^2=1和双曲线x^2/s^2-y^2/t^2=1，你就能解对了。

也就是说，你的解答中，用到三角形面积公式中是n和t，而不是t平方