Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d＞0，且a4a7=135，a3+a8=24

第一问：求数列{an}的通项公式
第二问Sn=b1/3+b2/3^2+…bn/3^n(n∈N*),求数列{bn}的通项公式
第一问给答案就行 第二问的错位相减希望给出步骤和答案 谢谢

Answer 1

（1）an=2n+1
（2）Sn=n^2+2n
设cn=bn/3^n,cn前n项和为Tn
Tn=Sn=n^2+2n
cn=Tn-Tn-1=Sn-Sn-1=2n+1(n≥2),c1=T1=S1=3∴cn=2n+1(n∈N*)
∴bn/3^n=2n+1
∴bn=(2n+1)*3^n
Tn=3(2+1)+3^2[2*2+1]+..........+3^n(2n+1)
3Tn=3^2(2+1}+3^3(4+1)+............+3^(n+1) (2n+1)
错位相减得 -2Tn=3（2+1）+3^2 *2+3^3 *2+。。。。。+3^n *2-3^(n+1) *(2n+1)
Tn=-9/2+{-（3^2+3^3+........+3^n)}+{3^(n+1) *(2n+1)}/2
Tn=n*3^(n+1) +9/2

过程大意应该是没错 结果我不确定 我计算可能不准

Answer 2

（1）an=2n+1
（2）Sn=n^2+2n
设cn=bn/3^n,cn前n项和为Tn
Tn=Sn=n^2+2n
cn=Tn-Tn-1=Sn-Sn-1=2n+1(n≥2),c1=T1=S1=3∴cn=2n+1(n∈N*)
∴bn/3^n=2n+1
∴bn=(2n+1)*3^n

Answer 3

An=2n+1
第二问是不是少条件了？