如何证明函数单调性
判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
定义法：
1. 设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2.
2. 计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】
3. 判断上述差的符号。
求导法：
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。
扩展资料：
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料：单调性-百度百科
判断方法如下：
图象观察
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。
定义证明
如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。
步骤：
任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、分母有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形。
判断定号：确定f(x2) - f(x1)的符号。
得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）。
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”。
一阶导数
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
则函数在给定区域是单调递增的
反之,给定区域中任意两个实数x1<x2,若f(x1)>f(x2)
则函数在给定区域是单调递减的
方法二.利用导数
若导数在给定区域恒大于0,就单调递增
恒小于0,就单调递减了 ...... 导数是选修1-1的,不知道你有没有学
分别将X1和X2代入函数中，求f(X1)-f(x2)或f(X1)/f(x2)
如果f(x1)-f(x2)<0，则说明函数f(x)在区间内单调递增，反之则单调递减；
如果f(x1)/f(x2)<1，则说明函数f(x)在区间内单调递增，反之则单调递减。
